Pelo que investiguei aqui, na página de categoria vocês usam a Shelf Template com o layout com ID afd0b90e-3469-4146-9568-474229bceb0f, cujo nome no admin é afd0 - Category Desktop.
Já na página de busca vocês usam a Shelf Template com o layout com ID a7161135-2f63-4df0-bb21-79eee8acab72, cujo nome no admin é MrCat Prateleira Home 2022.
Pelo que eu olhei aqui, no segundo template vocês de fato não incluíram o controle $product.HightLight. Então me parece que o problema não é compatibilidade com smarthint, e sim uma confusão sobre qual template está sendo aplicado em cada página.
Você pode verificar se é isso mesmo e, se for, incluir o controle no Shelf Template usado na busca para ver se resolve?
Na entrega de produtos ele chega inclusive a passar o highlight logo acredito que com um ajuste no front entregue pela smarthint seja possível implementar a badge:
De qualquer forma essa página não está usando componentes nativos e nem está dentro de um contexto de busca/categoria/marca etc então a implementação seria por fora mesmo.
Segue um exemplo de página de busca entregue pelo sistema nativo com as badges funcionais: