Gostaria de saber se é viável deixar de usar o Files Manager do CMS da VTEX, e usar o Google Tag Manager para subir os CSSs e Javascripts.
Creio que não, pois o tag manager é inserido via script.
Ou seja, a loja só carregaria quando o GTM.js fosse baixado e após isso começaria o download do css e js de sua loja, sinceramente acho que não compensa.