Isso acontece por que essa API que você está usando é privada, e precisa de credenciais para ser acessada, como seu Work Space de dev possui a permissão do seu usuário da conta VTEX você consegue usar sem problemas. Mas para que essa API funcione na loja final é preciso criar um Service onde você poderá inserir as credenciais necessárias de forma segura para utilizar essa API.
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Eu estava vendo de fazer via query ou via middleware (que no caso é o que você recomendou). Mas como vou precisar dessas informações em mais de um lugar e também no checkout, vou fazer via middleware.