Você consegue utilizar a API LIST ORDERS que trás os pedidos de sua loja.
Há um filtro onde você pode filtrar por uma promoção segundo o artigo:
https://documenter.getpostman.com/view/487146/vtex-orders-api/6tjSKqi#209cb0dd-4877-4db8-a372-95173f49be07
/api/oms/pvt/orders?f_RnB="Free+Shipping"
Substitua o "Free+Shipping" pelo nome da promoção.