Olá @raphaelfelix!
Então, estive realizando uma busca por casos semelhante e encontrei outra ocorrência de problema de estilização do componente externo react-slick aqui na comunidade VTEX: React Slick. Neste tópico, foi destacado que o problema poderia ser contornado ao aplicar uma estilização global dentro do elemento a ser estilizado.
Como adendo, quero ressaltar que, caso o react-slick esteja sendo usado como complemento do app Slider, o mesmo encontra-se marcado como Deprecated. Desta forma, nós temos um app nativo VTEX que cumpre com a função de slider, o Slider Layout!
Espero ter ajudado!
Lucas Palhano Fonseca | Field Software Engineer